如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．
（1）若AP=1，則AE=3434；
（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
3
4
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3528引用：6難度：0.1
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1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+∠BAC=90°，求證：AB=AC．12
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，交AB、AC于點(diǎn)H、K，連接EB，當(dāng)AC=30，BE=11時(shí)，求tan∠ABC的值．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，連接OF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長(zhǎng)．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1
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