閱讀與思考
請閱讀下列材料,并完成相應的任務.
若直角三角形的三邊的長都是正整數(shù),則三邊的長為“勾股數(shù)“.構(gòu)造勾股數(shù),就是要尋找3個正整數(shù),使它們滿足“其中兩個數(shù)的平方和(或平方差)等于第三個數(shù)的平方“.通過觀察常見勾股數(shù)“3,4,5“;“5,12,13“;“7,24,25“……猜想當一組勾股數(shù)a,b,c中(a<b<c),最小數(shù)a為奇數(shù)時,另兩個正整數(shù)b和c滿足比c=b+1且b+c=a2,解得b=a2-12,c=a2+12.
任務:(1)請證明猜想成立,即證明a,a2-12,a2+12構(gòu)成勾股數(shù).
(2)若一組勾股數(shù)中,最小數(shù)為9,則另兩個數(shù)分別是 4040和 4141.
a
2
-
1
2
a
2
+
1
2
a
2
-
1
2
a
2
+
1
2
【答案】40;41
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/12/11 8:0:1組卷:33引用:1難度:0.5
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1.通過學習同學們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式的乘法運算帶來的方便、快捷.相信通過下面材料的學習、探究,會使你大開眼界,并獲得成功的喜悅.
例:用簡便方法計算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
(1)例題求解過程中,第②步變形是利用
(2)用簡便方法計算:9×11×101×10001.發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:846引用:12難度:0.3 -
2.(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=
發(fā)布:2025/6/24 19:30:2組卷:1458引用:7難度:0.7 -
3.計算
(1)()-2-23×(12)3+2019012
(2)(2x-y)2-(x-y)(y+x)發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:413引用:3難度:0.7
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