如圖，點P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱BB₁上一點，PM⊥BB₁交AA₁于點M，PN⊥BB₁交CC₁于點N．
（1）求證：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：14難度：0.1

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1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=3，點E、F分別是棱AB、AA₁的中點，E、F、C₁∈平面α，直線A₁D₁∩平面α=P，則直線BP與直線CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
2
3
C．
3
9
D．
78
9
發(fā)布：2024/12/1 16:0:2組卷：353引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，G，H，M，N分別是直三棱柱的頂點或所在棱的中點，則在下列圖形中GH∥MN的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/12/8 22:30:1組卷：531引用：5難度：0.7
解析
3．如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，點P、M、N分別為棱AA₁、AB、A₁B₁的中點，點Q為線段MN上的動點．當點Q由點N出發(fā)向點M運動的過程中，以下結論中正確的是（　?。?/h2>
A．直線C₁Q與直線CP可能相交
B．直線C₁Q與直線CP始終異面
C．直線C₁Q與直線CP可能垂直
D．直線C₁Q與直線BP不可能垂直
發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：293引用：4難度：0.6
解析

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1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=3，點E、F分別是棱AB、AA1的中點，E、F、C1∈平面α，直線A1D1∩平面α=P，則直線BP與直線CD1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>