已知某高校共有10000名學(xué)生,其圖書館閱覽室共有994個(gè)座位,假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨(dú)立的,且每個(gè)學(xué)生在每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1.
(1)將每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為X,求X的期望和方差;
(2)18世紀(jì)30年代,數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn),如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),那么當(dāng)n比較大時(shí),可視為X服從正態(tài)分布N(μ,σ2).任意正態(tài)分布都可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(μ=0且σ=1的正態(tài)分布),如果隨機(jī)變量Y~N(μ,σ2),那么令Z=Y-μσ,則可以證明Z~N(0,1).當(dāng)Z~N(0,1)時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,記Φ(a)=P(Z<a).
已知如表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(節(jié)選),該表用于查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的概率值.例如當(dāng)a=0.16時(shí),由于0.16=0.1+0.06,則先在表的最左列找到數(shù)字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到數(shù)字0.06(位于第八列),則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ(0.16)的值.
(?。┣笤谕碜粤?xí)時(shí)間閱覽室座位不夠用的概率;
(ⅱ)若要使在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位夠用的概率高于0.7,則至少需要添加多少個(gè)座位?
Y
-
μ
σ
a | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0.0 | 0.500 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5834 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6404 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808 | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157 | 0.7190 | 0.7224 |
【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)與方差.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:416引用:4難度:0.4
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1.高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等,是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型.如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊,最頂層有2個(gè)小木塊,以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增,各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?,前面擋有一塊透明玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落過程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或者向右滾下,最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1,2,…,6的球槽內(nèi).
(1)某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī),針對(duì)某商品推出促銷活動(dòng).凡是入店購買該商品一件,就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì).若小球落入X號(hào)球槽,該商品可立減Y元,其中Y=|20-5X|.若該商品的成本價(jià)是10元,從期望的角度考慮,為保證該商品總體能盈利,求該商品的最低定價(jià).(結(jié)果取整數(shù))
(2)將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下,試問3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大?
附:設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(n,p),則ξ的分布列為,k=0,1,2,?,n.P(ξ=k)=Cknpk(1-p)n-k.P(ξ=k)P(ξ=k-1)=Cknpk(1-p)n-kCk-1npk-1(1-p)n-k+1=1+(n+1)p-kk(1-p)發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:90引用:5難度:0.5 -
2.已知隨機(jī)變量X~B(n,p),且數(shù)學(xué)期望E(X)=2,方差
,則P(X=2)=( ?。?/h2>D(X)=23發(fā)布:2024/8/28 11:0:12組卷:141引用:4難度:0.7 -
3.下列關(guān)于隨機(jī)變量X的四種說法中,正確的編號(hào)是( ?。?br />①若X服從二項(xiàng)分布
,則B(4,13);E(X)=43
②若從3男2女共5名學(xué)生干部中隨機(jī)選取3名學(xué)生干部,記選出女學(xué)生干部的人數(shù)為X,則X服從超幾何分布,且E(X)=1.2;
③若X的方差為D(X),則D(2X-3)=2D(X)-3;
④已知,P(B|A)=12,則P(AB)=38.P(A)=316發(fā)布:2024/7/18 8:0:9組卷:155引用:2難度:0.5
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