高爾頓板又稱(chēng)豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對(duì)某商品推出促銷(xiāo)活動(dòng)．凡是入店購(gòu)買(mǎi)該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì)．若小球落入X號(hào)球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價(jià)是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià)．（結(jié)果取整數(shù)）
（2）將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問(wèn)3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？
附：設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為
P
（
ξ
=
k
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
，k=0，1，2，?，n.
P
（
ξ
=
k
）
P
（
ξ
=
k
-
1
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
C
k
-
1
n
p
k
-
1
（
1
-
p
）
n
-
k
+
1
=
1
+
（
n
+
1
）
p
-
k
k
（
1
-
p
）
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：90引用：5難度：0.5

相似題

1．已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書(shū)館閱覽室共有994個(gè)座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨(dú)立的，且每個(gè)學(xué)生在每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1．
（1）將每天的晚自習(xí)時(shí)間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為X，求X的期望和方差；
（2）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p），那么當(dāng)n比較大時(shí)，可視為X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．任意正態(tài)分布都可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（μ=0且σ=1的正態(tài)分布），如果隨機(jī)變量Y～N（μ，σ²），那么令Z=
Y
-
μ
σ
，則可以證明Z～N（0，1）．當(dāng)Z～N（0，1）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,記Φ（a）=P（Z＜a）．
已知如表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢(xún)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的概率值．例如當(dāng)a=0.16時(shí)，由于0.16=0.1+0.06，則先在表的最左列找到數(shù)字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字0.06（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ（0.16）的值．
（?。┣笤谕碜粤?xí)時(shí)間閱覽室座位不夠用的概率；
（ⅱ）若要使在晚自習(xí)時(shí)間閱覽室座位夠用的概率高于0.7，則至少需要添加多少個(gè)座位？

a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.500 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2 0.5793 0.5834 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517

0.4 0.6554 0.6591 0.628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：416引用：4難度：0.4

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