2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?br />?

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  組卷：447引用：6難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足z²-2z+2=0，則z²=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-2i

  D．2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ?

  b

  =

  -

  24

  ，

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  -

  5

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  模相等，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 4．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源放在焦點(diǎn)F處．已知燈口直徑為60cm,光源距燈口的深度為40cm,則光源到反射鏡的頂點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．10cm

  C．15cm

  D．20cm
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=（a-1）x|x-b+1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則關(guān)于a、b的值表述正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1，b=1

  B．a(chǎn)＞1，b＜1

  C．a(chǎn)＜1，b=1

  D．a(chǎn)＜1，b＞1
  組卷：78引用：2難度：0.8

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• 6．定義函數(shù)迭代：
  f^（0）（x）=x
  f^（1）（x）=f（x）
  f^（2）（x）=f（f（x））
  ?
  f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x））
  已知f（x）=3x+2，則f^（n）（x）=（　?。?/h2>

  A．3nx+3n-1

  B．3nx+3n+1

  C．3nx+3n-1

  D．3nx-3n+1
  組卷：47引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)．若A是BF₂中點(diǎn)且BF₁⊥BF₂，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2 3 x

  B．y=±2 2 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 2 x
  組卷：563引用：7難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中17題10分，其余各題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
  （1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對(duì)某商品推出促銷活動(dòng)．凡是入店購(gòu)買該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì)．若小球落入X號(hào)球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價(jià)是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià)．（結(jié)果取整數(shù)）
  （2）將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問(wèn)3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？
  附：設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  ，k=0，1，2，?，n.
  

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  P

  （

  ξ

  =

  k

  -

  1

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  C

  k

  -

  1

  n

  p

  k

  -

  1

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  +

  1

  =

  1

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  p

  -

  k

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  ．
  組卷：90引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=-xlnx+ax²+x（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a=1，k∈N，g（x）=x²+2x,當(dāng)x＞2時(shí)，不等式2k（x-2）+f（x）＜g（x）恒成立，試求k的最大值．
  組卷：57引用：4難度：0.2

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