綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
已知四邊形ABCD與四邊形BEFG都為正方形，P為DF的中點(diǎn)，連接AP，EP，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，求證：AP=PE．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)你證明老師提出的問(wèn)題；
合作交流：（2）解決完上述問(wèn)題后，“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā)，把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上時(shí)（如圖2），他們認(rèn)為老師提出的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你予以證明；
問(wèn)題解決：（3）解決完上述問(wèn)題后，“善思”小組提出如下問(wèn)題，把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上時(shí)，DE與BC交于點(diǎn)H．若AD=5，BG=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出HC的值．
?
AD
=
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.2
相似題
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1．實(shí)踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點(diǎn)M，C′F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
問(wèn)題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BF．
①求線段AG的長(zhǎng)；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當(dāng)DE=DG時(shí)，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
3．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長(zhǎng)；
②設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1