如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數(shù)y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）m的值為或；
（3）n的取值范圍是1＜n≤4或n=．
（2）m的值為
2
-
1
-
2
+
1
（3）n的取值范圍是1＜n≤4或n=
7
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1
相似題
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1．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個動點，且關(guān)于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設E點的坐標為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點O的對應點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數(shù)表達式．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3
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