如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=14x2的圖象上，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為-2、4，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo) （0，2）（0，2）；
（2）若函數(shù)y=14x2的圖象上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線(xiàn)AB下方，若△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將此拋物線(xiàn)向右平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2，如圖2，直線(xiàn)y=kx-2（k+0.5）與拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)為G，與拋物線(xiàn)C2的交點(diǎn)為P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），試探究2PG+2QG是否為定值，并說(shuō)明理由．
1
4
1
4
2
PG
+
2
QG
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線(xiàn)l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線(xiàn)l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
2．如圖，直線(xiàn)l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．
①寫(xiě)出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
②將直線(xiàn)l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線(xiàn)l′，當(dāng)直線(xiàn)l′與直線(xiàn)AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)l′與線(xiàn)段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線(xiàn)l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線(xiàn)l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線(xiàn)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線(xiàn)，點(diǎn)P在新的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2