已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1，當∠DAC=90°時，試猜想BC與QE的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，當∠DAC=120°，∠ACP=15°時，點E恰好與點A重合，若AC=6，求BQ的長．
【答案】（1）BC⊥EQ，理由見解析；
（2）．
（2）
BQ
=
3
3
-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點D在AB邊上（不與點A，B重合），將△ACD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE，求△BDE周長的最小值．發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：126引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE，點M為AE的中點，點N為EF的中點，連接FM，則線段MN的最大值是（ ）發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：369引用：1難度：0.6 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD2+CD2=BD2．
為解決問題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請完成小穎的證明過程．
②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=，則BD=．3發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：226引用：1難度：0.4