綜合與實(shí)踐
問題情境：
在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，現(xiàn)有一個等腰直角三角形紙板ABC，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，沿DB把△ABC紙板剪開，再將△ABD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△EFD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接CF和BE．試判斷BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
猜想與證明：
（1）請解答老師提出的問題；
（2）如圖2，邊EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，連接MN．試判斷MN和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，創(chuàng)意小組的同學(xué)在前面同學(xué)的啟發(fā)下，連接AF，發(fā)現(xiàn)BE與AF之間的數(shù)量關(guān)系是固定不變的，請直接寫出BE與AF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：404引用：2難度：0.1
相似題
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1．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導(dǎo)入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線AB∥CD，請判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）運(yùn)用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2 -
2．綜合與探究
問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師利用兩塊含30毅角的全等三角尺進(jìn)行圖形變換操作探究．其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=6cm.
操作探究：
（1）將兩個三角尺按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中AC與DF重合，此時B，C，E三點(diǎn)共線，點(diǎn)B，E在點(diǎn)C異側(cè)，求線段BE的長；
操作探究2
（2）在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的操作：三角尺ABC保持不動，將三角尺DFE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），射線FE和CB交于點(diǎn)G，如圖2，認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)的過程中，解決下列問題：
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α=時，DE⊥AB；
②連接EC，BF，求證：EC=BF．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：30引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P是線段BD上任意一個點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：199引用：4難度：0.1
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