如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0），B（-3，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是線段OB上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E，與拋物線交于點F．
①連接CF、BF，當△FBC的面積最大時，求此時點F的坐標；
②探究是否存在點D使得△CEF為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；
（2）①當△FBC的面積最大時，點F的坐標為F（-，）；
②存在點D使得△CEF為直角三角形，點F的坐標為（-2，3）或（-1，4）．
（2）①當△FBC的面積最大時，點F的坐標為F（-
3
2
15
4
②存在點D使得△CEF為直角三角形，點F的坐標為（-2，3）或（-1，4）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1002引用：9難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當x取任意實數(shù)時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：838引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（-1，0）、（3，0），設平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5