借助復(fù)數(shù)、三角及向量的知識(shí)，可以研究平面上點(diǎn)及圖像的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．請(qǐng)嘗試解答下列問(wèn)題：
（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π4至A'．求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（2）設(shè)向量AB=（a,b），把向量AB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量AC，求向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（3）設(shè)A（a,a），B（m,n）為不重合的兩個(gè)定點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)C，判斷點(diǎn)C是否能夠落在直線y=x上，若能，試用a,m,n表示相應(yīng)θ的值，若不能，說(shuō)明理由．
π
4
AB
=
（
a
,
b
）
AB
AC
AC
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：39引用：2難度：0.5
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1．已知復(fù)數(shù)
，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，下列說(shuō)法中正確的是（ ?。?/h2>z1=1+3i發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.5 -
2．設(shè)-1+i對(duì)應(yīng)的向量為
，把OZ繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，得到向量OZ，求OZ′對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．（用代數(shù)形式表示）OZ′發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：9引用：3難度：0.8 -
3．已知復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+4=0，且argz∈（
，π），π2
（1）求z的三角形式；
（2）記A，B，C分別表示復(fù)數(shù)z,ω，-2ω在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知A，B，C三點(diǎn)成逆時(shí)針順序，且△ABC為等邊三角形，求ω．發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.6
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