當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知復(fù)數(shù)
z
1
=
1
+
3
i
，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，下列說法中正確的是（　?。?/h1>

A．復(fù)數(shù)z₁的三角形式為

（

sin

icos

）

B．在復(fù)平面內(nèi)將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

C．在復(fù)平面內(nèi)將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

后到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₃，則z₁?z₃=0

D．

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義．

【答案】B；D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：65引用：2難度：0.5

相似題

1．借助復(fù)數(shù)、三角及向量的知識(shí)，可以研究平面上點(diǎn)及圖像的旋轉(zhuǎn)問題．請(qǐng)嘗試解答下列問題：
（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
至A'．求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（2）設(shè)向量
AB
=
（
a
,
b
）
，把向量
AB
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AC
，求向量
AC
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（3）設(shè)A（a,a），B（m,n）為不重合的兩個(gè)定點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)C，判斷點(diǎn)C是否能夠落在直線y=x上，若能，試用a,m,n表示相應(yīng)θ的值，若不能，說明理由．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：39引用：2難度：0.5
解析
2．設(shè)-1+i對(duì)應(yīng)的向量為
OZ
，把
OZ
繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到向量
OZ
′
，求
OZ
′
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．（用代數(shù)形式表示）
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：9引用：3難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)z滿足z²+2z+4=0，且argz∈（
π
2
，π），
（1）求z的三角形式；
（2）記A，B，C分別表示復(fù)數(shù)z,ω，-2ω在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知A，B，C三點(diǎn)成逆時(shí)針順序，且△ABC為等邊三角形，求ω．
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.6
解析

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已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，下列說法中正確的是（ ?。?/h1>

2．設(shè)-1+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ，把OZ繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到向量OZ′，求OZ′對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．（用代數(shù)形式表示）

已知復(fù)數(shù)
z
1
=
1
+
3
i
，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，下列說法中正確的是（　?。?/h1>

2．設(shè)-1+i對(duì)應(yīng)的向量為
OZ
，把
OZ
繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到向量
OZ
′
，求
OZ
′
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．（用代數(shù)形式表示）