已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
（探究建模）
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求證：AE=CF；
（類比應(yīng)用）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；（2）猜想：EA+EC=DE．理由見解析．
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：415引用：4難度：0.5
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1．如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接BF，且AB=AE，則∠EBC的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：34引用：1難度：0.7 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AD邊上一動點(diǎn)，連接OE，OF⊥OE交CD于點(diǎn)F，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之和為 ．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：53引用：1難度：0.6 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為BC延長線一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作AE⊥EF，且AE=EF，連接CF．
（1）如圖，求證：∠FCG=45°；
（2）如圖，過點(diǎn)D作DH∥EF交AB于點(diǎn)H，連接HE，求證：AH2+BH2=HE2；
（3）如圖，連接AF、DF，若AF交CD于點(diǎn)M，DM=2，BH=3，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：137引用：1難度：0.2