已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)A、B；
（2）求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為PB=2AP，求l方程．
PB
=
2
AP
【答案】（1）圓心C（0，1），半徑r=，則圓心到直線L的距離d=，
∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點(diǎn)；（或用直線恒過一個定點(diǎn)，且這個定點(diǎn)在圓內(nèi)）
（2）弦AB中點(diǎn)M軌跡方程為：=，它表示圓心坐標(biāo)是（），半徑是的圓；
（3）直線方程為x-y=0和x+y-2=0．
5
|
-
m
|
1
+
m
2
＜
1
∴d＜r，∴對m∈R直線L與圓C總頭兩個不同的交點(diǎn)；（或用直線恒過一個定點(diǎn)，且這個定點(diǎn)在圓內(nèi)）
（2）弦AB中點(diǎn)M軌跡方程為：
（
x
-
1
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
1
4
1
2
，
1
1
2
（3）直線方程為x-y=0和x+y-2=0．
【解答】
【點(diǎn)評】
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