如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有三角形的中線所在的直線三角形的中線所在的直線；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．
【答案】三角形的中線所在的直線
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：865引用：20難度：0.3
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1．如圖，已知△ABC中AB=AC，在AC上有一點D，連接BD，并延長至點E，使AE=AB．
（1）畫圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE=∠ACF；
（3）若AC=8，∠E=15°，求三角形ABE的面積．發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：505引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知等腰△ABC的周長為18，底邊BC=4．尺規(guī)作圖如下：分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，連接兩弧交點的直線交AB邊于點D，則△BCD的周長為（ ?。?/h2>12AC發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：123引用：7難度：0.7 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作AB邊的垂直平分線交BC于點D（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AB=10cm,BC=8cm,求BD的長．發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：165引用：3難度：0.7