2010-2011學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
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1．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（ ?。?br />
組卷：1779引用：58難度：0.9 -
2．如圖在平面直角坐標系中，?MNEF的兩條對角線ME，NF交于原點O，點F的坐標是（3，2），則點N的坐標是（ ）組卷：522引用：35難度：0.9 -
3．如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為（ ?。?/h2>組卷：110引用：23難度：0.7 -
4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點C的坐標是（3，4），則頂點A、B的坐標分別是（ ?。?/h2>組卷：447引用：39難度：0.9 -
5．如果
=a+b（2+2）2（a,b為有理數(shù)），那么a+b等于（ ?。?/h2>2組卷：641引用：25難度：0.9 -
6．若實數(shù)x,y滿足
，則yx的值為（ ?。?/h2>y=x-2-2-x-3組卷：165引用：1難度：0.9 -
7．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ?。?/h2>組卷：842引用：47難度：0.9
三、解答題（共5小題，滿分48分））
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20．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．
組卷：843引用：20難度：0.3 -
21．問題再現(xiàn)：
現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計中隨處可見．在八年級課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題、今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究．
我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角．
試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應(yīng)該圍繞著個正六邊形的內(nèi)角．
問題提出：
如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計出幾種不同的組合方案？
問題解決：
猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決、從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．
驗證1：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，（8-2）×1808?y=360
我們可以找到唯一一組適合方程的正整數(shù)解為．x=1y=2
結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗證2：_______；結(jié)論2：_______．
上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣：
請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．
猜想3：_______；
驗證3：_______；
結(jié)論3：_______．組卷：1366引用：14難度：0.1