問題再現(xiàn)：
現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計中隨處可見．在八年級課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題、今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點(diǎn)，提出其中幾個問題，共同來探究．
我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角．
試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著

3

3

個正六邊形的內(nèi)角．
問題提出：
如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計出幾種不同的組合方案？
問題解決：
猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決、從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點(diǎn)周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．
驗證1：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+

（

8

-

2

）

×

180

8

?

y

=

360

，整理得：2x+3y=8，
我們可以找到唯一一組適合方程的正整數(shù)解為

x = 1

y = 2

．
結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進(jìn)行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗證2：_______；結(jié)論2：_______．
上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣：
請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．
猜想3：_______；
驗證3：_______；
結(jié)論3：_______．