已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與A、C重合），連接CD、DP，以DP為邊向左作等邊△DEP，連接AE．
【問題提出】如圖1，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，填空：①∠BAE的度數(shù)為 60°60°；
②線段AE與PC之間的數(shù)量關(guān)系為 AE=PCAE=PC；
【類比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長線上時(shí)，請判斷∠BAE的度數(shù)及線段AP、AE、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線AC上時(shí)，若∠APD=30°，AP=4，請直接寫出AE的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60°；AE=PC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.4
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知動點(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4