對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
（1）函數(shù)①y=2x,②y=x2+1，③y=x2-2x中存在不變值的是 ①③①③（填序號）；
（2）函數(shù)y=2x2-bx.
①若其不變長度為0，則b的值為 -1-1；
②若1≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
（3）記函數(shù)y=x2-2x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3，則m的取值范圍為 1≤m≤3或m＜-181≤m≤3或m＜-18．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①③；-1；1≤m≤3或m＜-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/22 9:0:8組卷：137引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過點A，B，且與x軸交于點C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點P為線段AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作直線PD∥AB，交BC于點D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點M在拋物線的對稱軸上運動，點N在x軸運動，當(dāng)以點B，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點N為“美麗點”．請直接寫出“美麗點”N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3