對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如,圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.
(1)函數(shù)①y=2x,②y=x2+1,③y=x2-2x中存在不變值的是 ①③①③(填序號);
(2)函數(shù)y=2x2-bx.
①若其不變長度為0,則b的值為 -1-1;
②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;
(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為 1≤m≤3或m<-181≤m≤3或m<-18.
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】①③;-1;1≤m≤3或m<-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/22 9:0:8組卷:139引用:1難度:0.5
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標.發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6973引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數(shù),如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標相等,那么這個點叫做該函數(shù)的不變點.
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側),將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R,求點R的坐標.
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒.
①當t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1080引用:59難度:0.5