2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。

• 1．二次函數(shù)y=（x+1）²-2的最小值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：1829引用：9難度：0.6

  解析

• 2．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2425引用：49難度：0.9

  解析

• 3．方程x²+5x-7=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根	D．有一個實數(shù)根
  組卷：197引用：5難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x 2 - 3

  B． y = 1 2 x 2 + 3

  C． y = - 1 2 x 2 - 3

  D． y = - 1 2 x 2 + 3
  組卷：220引用：8難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=14

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x+4）2=18
  組卷：1842引用：24難度：0.4

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，?點A（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，3）

  D．（2，3）
  組卷：503引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  組卷：506引用：10難度：0.7

  解析

• 8．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．48（1+x）2=36	B．48（1-x）2=36
  C．36（1+x）2=48	D．36（1-x）2=48
  組卷：528引用：3難度：0.7

  解析

• 9．某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x,z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

  A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
  組卷：178引用：6難度：0.5

  解析

三.解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
  （1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
  ①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  ②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）
  組卷：1227引用：7難度：0.2

  解析

• 28．對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．例如，圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1．
  （1）函數(shù)①y=2x,②y=x²+1，③y=x²-2x中存在不變值的是

  （填序號）；
  （2）函數(shù)y=2x²-bx.
  ①若其不變長度為0，則b的值為

  ；
  ②若1≤b≤3，求其不變長度q的取值范圍；
  （3）記函數(shù)y=x²-2x（x≥m）的圖象為G₁，將G₁沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G₂，函數(shù)G的圖象由G₁和G₂兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3，則m的取值范圍為

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析