定義:兩個二次項系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如:y=2x2+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為y=-x2-2x-5.
(1)函數(shù)y=14x2-2x+3的友好同軸二次函數(shù)為 y=34x2-6x+3y=34x2-6x+3.
(2)當(dāng)-1≤x≤4時,函數(shù)y=(1-a)x2-2(1-a)x+3(a≠0且a≠1)的友好同軸二次函數(shù)有最大值為5,求a的值.
(3)已知點(diǎn)(m,p),(m,q)分別在二次函數(shù)y1=ax2+4ax+c(a>12且a≠1)及其友好同軸二次函數(shù)y2的圖象上,比較p,q的大小,并說明理由.
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
3
4
3
4
y
1
=
a
x
2
+
4
ax
+
c
(
a
>
1
2
且
a
≠
1
)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】y=x2-6x+3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:409引用:3難度:0.2
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1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時,求k的值;
②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)時,求k的值.EF=57發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2 -
2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計噴水裝置的高度? 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米. 素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
②不能碰到圖2中的水柱;
③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向為x軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo). 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度. 發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度由A向B運(yùn)動,同時動點(diǎn)E以每秒個單位長度的速度由B向C運(yùn)動,連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時,D、E同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時,求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3