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【背景知識(shí)】用兩種方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,就可以得到一個(gè)等式.例如:圖1是一個(gè)邊長為(a+b)的正方形,從整體來看,它的面積可以表示為(a+b)2,從分塊來看,這個(gè)正方形有四塊,其中面積為a2的正方形有1塊,面積為b2的正方形有1塊,面積為ab的長方形有2塊,因此,該正方形的面積還可以表示為a2+2ab+b2,這兩種方法都是求同一個(gè)正方形的面積,于是得到(a+b)2=a2+2ab+b2
【能力提升】
(1)請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖2推導(dǎo)等式(2a+b)(a+2b)=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2
;
(2)請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖3推導(dǎo)等式(a+b+c)2=
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
;
【拓展應(yīng)用】
(3)若a+b+c=10,a2+b2+c2=50,利用(2)得到的結(jié)論,求圖3中陰影部分的面積.

【答案】2a2+5ab+2b2;a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1367引用:5難度:0.7
相似題
  • 1.已知a,b,c為△ABC的三條邊的長,
    (1)當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí),試判斷△ABC屬于哪一類三角形;
    (2)判斷a2-b2-2bc-c2的值的符號(hào),并說明理由.

    發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:207引用:1難度:0.3
  • 2.已知:a>b>0,且a2+b2=
    10
    3
    ab,那么
    b
    +
    a
    b
    -
    a
    的值為
     

    發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:719引用:4難度:0.9
  • 3.若a2-ab=7-m,b2-ab=9+m,則a-b的值為(  )

    發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:581引用:2難度:0.7
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