【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題：
（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．請猜想∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
猜想：∠BED=∠D+∠B∠BED=∠D+∠B；
證明：?
（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，若∠E=80°，求∠F的度數(shù)；
【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點E的位置移到AB上方，點F在EB延長線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點G，請直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系 ∠BED+180°=2∠BGD∠BED+180°=2∠BGD；
【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問題：
已知AB與CD不平行，如圖4，點M在AB上，點N在CD上，連接MN，且MN同時平分∠BME和∠DNE，請直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系 2∠MEN=∠AME+∠ENC2∠MEN=∠AME+∠ENC．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠BED=∠D+∠B；∠BED+180°=2∠BGD；2∠MEN=∠AME+∠ENC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：994引用：5難度：0.4
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