【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題：
（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．請猜想∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
猜想：∠BED=∠D+∠B∠BED=∠D+∠B；
證明：?
（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠E=80°，求∠F的度數(shù)；
【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點(diǎn)E的位置移到AB上方，點(diǎn)F在EB延長線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點(diǎn)G，請直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系 ∠BED+180°=2∠BGD∠BED+180°=2∠BGD；
【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問題：
已知AB與CD不平行，如圖4，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，連接MN，且MN同時(shí)平分∠BME和∠DNE，請直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系 2∠MEN=∠AME+∠ENC2∠MEN=∠AME+∠ENC．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠BED=∠D+∠B；∠BED+180°=2∠BGD；2∠MEN=∠AME+∠ENC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：638引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：932引用：10難度：0.7
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