如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）①2；
②52.5°．
（2）①2；
②52.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，∠MEN=90°，點(diǎn)N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數(shù)為 ；
（2）求證：點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)；
（3）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥CD交EN于點(diǎn)H，猜想線段EM，EH，HN有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長(zhǎng)度的和叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點(diǎn)共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點(diǎn)B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關(guān)于點(diǎn)C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，D是AB中點(diǎn)，22
①d（A，DC）=．
②P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過點(diǎn)C作AC的垂線l,點(diǎn)Q在直線l上，直接寫出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2 -
3．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點(diǎn)P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點(diǎn)E，在CP上取一點(diǎn)G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1