【綜合與實(shí)踐】
【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù)．
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
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任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式
（1）經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y=-0.04x2+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y=ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況
（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）場景A的函數(shù)表達(dá)式為 y=-0.04x2-0.1x+21，場景B的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+21；
（2）化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長．
（2）化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：566引用：9難度：0.6
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6487引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5