2023-2024學年廣西玉林市玉州區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

• 1．下列四個交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43難度：0.9

  解析

• 2．已知x=2是關于x的一元二次方程x²-m=0的一個根，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列現象屬于旋轉的是（　?。?/h2>

  A．電梯的上下移動

  B．飛機起飛后沖向空中的過程

  C．幸運大轉盤轉動的過程

  D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點P（3，-2）關于原點的對稱點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（-2，3）
  組卷：195引用：4難度：0.9

  解析

• 5．關于二次函數y=（x-1）²，下列說法正確的是（　　）

  A．函數圖象的開口向下

  B．對稱軸為直線x=1

  C．該函數有最大值，最大值是0

  D．當x＞1時，y隨x的增大而減小
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  組卷：442引用：26難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=3x²的圖象先向右平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到的拋物線解析式是（　　）

  A．y=3（x-1）2-4	B．y=3（x-1）2+4
  C．y=3（x+1）2-4	D．y=3（x+1）2+4
  組卷：123引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知二次函數

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a≠0）與一次函數y₂=kx+m（k≠0）的圖象交于點A（-2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y₁＞y₂成立的x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞8

  C．-2＜x＜8

  D．x＜-2或x＞8
  組卷：559引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．【綜合與實踐】
  【實踐任務】研究小組進行跨學科主題學習活動，利用函數的相關知識研究某種化學試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質量隨時間變化的數據．
  【實驗數據】該試劑揮發(fā)過程中剩余質量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數據（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標系中，如圖所示：
  ?
  任務一：求出函數表達式
  （1）經過描點構造函數模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數關系，發(fā)現場景A的圖象是拋物線y=-0.04x²+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y=ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應的函數表達式；
  任務二：探究該化學試劑的揮發(fā)情況
  （2）查閱文獻可知，該化學試劑發(fā)揮作用的最低質量為3克，在上述實驗中，該化學試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？
  組卷：526引用：9難度：0.6

  解析

• 26．【探究與證明】
  活動課上，同學們以“圖形的旋轉”為主題進行探究．
  【問題情境】
  如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點A逆時針旋轉0°＜α＜180°得到線段AE，過點E作EF⊥AE交直線BC于點F．
  ?
  【猜想證明】從特殊到一般
  （1）當α=90°時，四邊形ABFE的形狀為

  ；（直接寫出答案）
  （2）如圖②，當α=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
  （3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
  （4）是否存在α，使點F，E，D三點共線？若存在，請求出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：2難度：0.2

  解析