2023-2024學(xué)年廣西玉林市玉州區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

• 1．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x²-m=0的一個(gè)根，則m的值是（　　）

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（　　）

  A．電梯的上下移動(dòng)

  B．飛機(jī)起飛后沖向空中的過程

  C．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程

  D．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，2）

  B．（3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（-2，3）
  組卷：195引用：4難度：0.9

  解析

• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）²，下列說法正確的是（　　）

  A．函數(shù)圖象的開口向下

  B．對稱軸為直線x=1

  C．該函數(shù)有最大值，最大值是0

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：136引用：1難度：0.5

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  組卷：442引用：26難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=3x²的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是（　?。?/h2>

  A．y=3（x-1）2-4	B．y=3（x-1）2+4
  C．y=3（x+1）2-4	D．y=3（x+1）2+4
  組卷：123引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知二次函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a≠0）與一次函數(shù)y₂=kx+m（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y₁＞y₂成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-2

  B．x＞8

  C．-2＜x＜8

  D．x＜-2或x＞8
  組卷：559引用：9難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．【綜合與實(shí)踐】
  【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)．
  【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
  ?
  任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式
  （1）經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線y=-0.04x²+bx+c的一部分，場景B的圖象是直線y=ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況
  （2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長？
  組卷：526引用：9難度：0.6

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• 26．【探究與證明】
  活動(dòng)課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．
  【問題情境】
  如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC于點(diǎn)F．
  ?
  【猜想證明】從特殊到一般
  （1）當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為

  ；（直接寫出答案）
  （2）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，連接DE，求此時(shí)△ADE的面積；
  （3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
  （4）是否存在α，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線？若存在，請求出此時(shí)BF的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：2難度：0.2

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