【探究與證明】
活動課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC于點(diǎn)F．
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【猜想證明】從特殊到一般
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為 正方形正方形；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，連接DE，求此時(shí)△ADE的面積；
（3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
（4）是否存在α，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線？若存在，請求出此時(shí)BF的長度；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）如圖2，若?ABCD的四個(gè)內(nèi)角為90°．
①若?ABCD兩邊AD：AB=1：，求證：E、F是對角線AC的三等分點(diǎn)．2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k（0＜k＜1），請用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比．
?發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：180引用：3難度：0.4 -
2．在?ABCD中，AB≠AD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=10，BD=16．點(diǎn)M、N在對角線BD上，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)運(yùn)動停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，運(yùn)動至點(diǎn)B后立即返回，點(diǎn)M停止運(yùn)動的同時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)
動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位，
①如圖1，當(dāng)0＜t＜8時(shí)，求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
②點(diǎn)M、N運(yùn)動的過程中，四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 ．
A．矩形 B．菱形 C．正方形
（2）若點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，運(yùn)動過程中，t為何值時(shí)，四邊形AMCN是平行四邊形？
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．已知正方形ABCD，M為射線BD上一動點(diǎn)（M與點(diǎn)B，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段BD上時(shí)（如圖1），線段BM與DF有怎樣的關(guān)系？請直接寫出結(jié)果 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段BD的延長線上時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若正方形AMEF的邊長為5，DM=1，求BF的長．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：83引用：3難度：0.1
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