古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；
①1=1
②1+2=（1+2）×22=3
③1+2+3=（1+3）×32=6
④1+2+3+4=（1+4）×421+2+3+4=（1+4）×42；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第九個點陣相對應的等式1+2+3+…+9=（1+9）×921+2+3+…+9=（1+9）×92；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的黃線上寫出相應的等式．
①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤10+15=5210+15=52；
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式（1+n-1）（n-1）2+（1+n）×n2=n2（1+n-1）（n-1）2+（1+n）×n2=n2；
（5）判斷225是不是正方形數，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個相鄰的“三角形數”之和？
（
1
+
2
）
×
2
2
（
1
+
3
）
×
3
2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
【答案】1+2+3+4=；1+2+3+…+9=；10+15=52；+=n2
（
1
+
4
）
×
4
2
（
1
+
9
）
×
9
2
（
1
+
n
-
1
）
（
n
-
1
）
2
（
1
+
n
）
×
n
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190難度：0.3
相似題
-
1．樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的有關數據如下表：（樹苗原高100厘米）
（1）用含有字母n的代數式表示生長了n年的樹苗的高度an；年數（n） 高度an（單位：厘米） 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … …
（2）生長了11年的樹的高度是多少？發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：84引用：8難度：0.5 -
2．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2022個格子中的整數是 ．
-4 a b c 5 b -3 … 發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：36引用：2難度：0.7 -
3．按一定規(guī)律排列的單項式：-4a2，9a4，-16a6，25a8，-36a10，49a12，?，第n個單項式是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：103難度：0.7