如圖，已知：在平面直角坐標系中，直線l與y軸相交于點A（0，m）其中m＜0，與x軸相交于點B（4，0）．拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為F，它與直線l相交于點B、C，其對稱軸分別與直線l和x軸相交于點D和點E．
（1）設a=12，m=-2時，
①求出點C、點D的坐標；
②拋物線y=ax2+bx上是否存在點G，使得以G、C、D、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．
（2）當以F、C、D為頂點的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1：3時，求拋物線的函數(shù)表達式．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設△ABC外接圓的圓心為P，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為D，是否存在實數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點；點P是第一象限內拋物線上的動點，點P的橫坐標是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達式；
（2）過點P作PN∥y軸并BC交于點N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點M，若PM=PN，求點P的坐標；23
（3）當點P運動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與點C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1