【舊題重現(xiàn)】計算1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰的值．
解：設(shè)S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰①，則3S=3×（1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰）
3S=3×1+3×3+3×3²+3×3³+…+3×3⁹+3×3¹⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰+3¹¹②，
②-①得：3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰）
2S=3¹¹-1，S=

3

11

-

1

2

，即1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰=

3

11

-

1

2

通過閱讀，你一定學(xué)到了一種解決問題的方法．
請用你學(xué)到的方法計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

…

+

1

2

10

．
【新方法生成】
將一個邊長為1的正方形紙片分割成若干個部分，請利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題：
（1）

1

2

+

1

4

=

1

-

1

4

1

4

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

=

1

-

1

8

1

8

；
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

1

-

1

16

1

16

；
【新方法遷移】
（4）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

…

+

1

2

10

=

1-

1

2

10

1-

1

2

10

．