【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，老師將正方形ABCD和正方形AEFG按如圖所示的位置擺放，連接BE和DG，延長DG交BE的延長線于點H，求BE與DG的數(shù)量關系和位置關系；
【類比探究】
（2）若將“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE=3，AG=4，如圖，點E、D、G三點共線，點G在線段DE上時，若AD=12105，求BE的長．
【拓展延伸】
（3）若將“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG如圖
3，AD=5，AC=6，AG平分∠DAC，點P在射線AG上，在射線AF上截取AQ，使得AQ=35AP，連接PQ，QC，當tan∠PQC=43時，直接寫出AP的長．
AD
=
12
10
5
AQ
=
3
5
AP
tan
∠
PQC
=
4
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）BE=DG，BE⊥DG；
（2）3；
（3）AP=或．
（2）3；
（3）AP=
4
5
3
20
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：562引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F(xiàn)是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學習的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3