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我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0，學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=（a±b）2來求一些多項(xiàng)式的最小值．
例如：求x2+6x+3的最小值問題．
解：∵x2+6x+3=x2+6x+9-6=（x+3）2-6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2-6≥-6，
∴x2+6x+3的最小值為-6．
請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：
（1）探究：x2-4x+6最小值是 22；
（2）代數(shù)式-x2-8x+10有最大值，最大值是多少？
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 10:0:8組卷：103引用：2難度：0.5
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1．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
2．已知x,y均為實(shí)數(shù)，代數(shù)式U=（x+1-y）2+（y-2）2-2取最小值時，x=，y=．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：104引用：1難度：0.4 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運(yùn)算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ?。?/h2>1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4