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在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,現(xiàn)將紙片折疊,點D的對應點記為點P,折痕為EF(點E、F是折痕與矩形的邊的交點),再將紙片還原.

初步思考
(1)如圖1,若點P落在矩形ABCD的邊AB上.
①當點P與點A重合時,CF=
2
2
,當點E與點A重合時,CF=
4
4
;
②當點F與C重合時,DE=
16-8
3
16-8
3

深入探究
(2)如圖2,當點E在AB上,點F在DC上,點P在AB上,EF、DP交于點O時,
①求證:四邊形DEPF為菱形;
②若AP=6,則EF=
4
13
3
4
13
3
;
③若菱形DEPF的面積為S,則S的取值范圍為
16≤S≤20
16≤S≤20

拓展延伸
(3)如圖3,若點F與點C重合,點E在AD上,射線FP與射線BA交于點M.當AM=DE時,AE=
4
3
12
5
4
3
12
5

【考點】四邊形綜合題
【答案】2;4;16-8
3
;
4
13
3
;16≤S≤20;
4
3
12
5
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/7 13:0:2組卷:285引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點D的坐標;
    (2)求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側,點B′在點A′的右側,連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
    ①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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