如圖，直線AB：y=-x+n與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點C為點O關(guān)于AB的對稱點，連接AC，BC，雙曲線y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過AC的中點D，S△OAD=2．
（1）求雙曲線的解析式；由此可以直接得出n的值為 2222；
（2）P（x,y）為雙曲線上任意一點，過P作y軸的垂線交直線AB于點E，連接PC．求證：PE=PC；
（3）在（2）的條件下，若PC的延長線交雙曲線于另一點Q，分別過P，Q兩點作直線AB的垂線，垂足分別為M，N，試判斷PQPM+QN是否為定值，若是，請求出該定值，若不是請說明理由．
m
x
2
2
PQ
PM
+
QN
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n,則k的值（ ?。?/h2>y=kx發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：287引用：3難度：0.9 -
2．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做“和諧點”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點A是“和諧點”
（1）判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；
（2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標(biāo)．18x
發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：538引用：46難度：0.5 -
3．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a,0），點B坐標(biāo)為0，b）（b＞0）．動點M在y軸上，且在B點上方，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2y=6x，此時P點的坐標(biāo)為（ ）3發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：769引用：7難度：0.5
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