已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x），a∈R．
（1）若對(duì)?x∈（-1，0]時(shí)，f（x）≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）證明：n∑i=2sin1i2＜ln2；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+ex+1-asinx的最小值為m,證明：方程e1+x-m-ln（1+x）=0有唯一的實(shí)數(shù)根．（其中e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
n
∑
i
=
2
sin
1
i
2
＜
ln
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：3難度：0.3
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1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿(mǎn)足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ）2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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