（1）【問題探究】如圖1，已知AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使DE=AD，連結BE，CE可得四邊形ABEC，求證：四邊形ABEC是平行四邊形．請你完善以下證明過程：
∵AD是△ABC的中線，
∴BDBD=CDCD．
∵DE=AD，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
（2）【拓展提升】如圖2，在△ABC的中線AD上任取一點M（不與點A重合），過點M、點C分別作ME∥AB，CE∥AD，連結AE．
求證：四邊形ABME是平行四邊形．
（3）【靈活應用】如圖3，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，點D是BC的中點，點M是直線AM上的動點，且ME∥AB，CE∥AD，當ME+MC取最小值時，求線段CE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD；CD
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：1640引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3