在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．△ABO是等邊三角形，點(diǎn)A（2，23），點(diǎn)B（-2，23）．四邊形CDEF為直角梯形，點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)D（-4，23），點(diǎn)E（-6，23），點(diǎn)F（-6，0），CD與OA，OB分別交于點(diǎn)G，H．
（Ⅰ）如圖1，求GH的長；
（Ⅱ）將直角梯形CDEF沿x軸向右平移，得到直角梯形C′D′E′F′，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為C'，D'，E'，F(xiàn)'，當(dāng)點(diǎn)F′在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)FF'=t,直角梯形C′D′E′F′與△ABO重疊部分的面積為S．
①如圖2，當(dāng)直角梯形C′D′E′F′與△ABO重疊部分為五邊形時(shí)，E′F′與BO交于點(diǎn)I．試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當(dāng)783≤S≤2738時(shí)，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
3
3
3
3
7
8
3
27
3
8
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）GH的長為；
（2）S=-t2+t-，4＜t＜6；
（3）-2+≤t≤6-或5≤t＜6．
3
（2）S=-
5
3
8
11
3
2
17
2
3
（3）-2+
7
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：446引用：1難度：0.4
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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