找規(guī)律：觀察算式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
（1）按規(guī)律填空）
13+23+33+43+…+103=552552；
13+23+33+43+…+n3=[n2（n+1）]2[n2（n+1）]2．
（2）由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）
（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
【答案】552；
[
n
2
（
n
+
1
）
]
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：589引用：4難度：0.5
相似題
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1．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5 -
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：；11×2=1-12
第二個等式：；12×3=12-13
第三個等式：；13×4=13-14
第四個等式：；14×5=14-15
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結(jié)果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
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