如圖，拋物線L：y=ax2-2x（a≠0）經(jīng)過原點和點A（-4，0），頂點為B，拋物線L'與拋物線L關于原點O對稱．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式及點B的坐標；
（2）已知點A、B在拋物線L'上的對應點分別為A'、B'，L'的對稱軸交x軸于點C，則拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得以P、B'、A'為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x，B（-2，2）；
（2）（2，4）或（2，-）．
1
2
（2）（2，4）或（2，-
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：275引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，過點
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點，設點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點P作y軸的平行線交OA于點Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3