如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=3，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．
（Ⅲ）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為34？若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 5:0:8組卷：3185引用：18難度：0.1
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1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6