我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n同時(shí)滿足a-m+|b-n|=0，則稱函數(shù)y1與y2互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=3x2+rx+1與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與關(guān)于x的一次函數(shù)y2=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|y1|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y2的最大值為2，求y1的解析式．
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）s=3，r=1；
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
（2）①見解析；
②y1的解析式為y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：422引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達(dá)式；158
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G是第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且∠BGC=∠BCO，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PC+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)線段DF的長度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4