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2023-2024學年湖南省長沙一中教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/13 11:0:2

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正

1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）
A．
-
1
2
B．π C．3.14 D．0
組卷：253引用：3難度：0.8
解析
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：95引用：2難度：0.8
解析
3．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>
A．3³=9 B．（a-b）²=a²-b²
C．2
2
+3
2
=5
2
D．（2a²b）³=8a⁸b³
組卷：661引用：9難度：0.7
解析
4．已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>
A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定
組卷：778引用：4難度：0.6
解析
5．10月8日，第19屆亞運會閉幕，杭州亞運會賽事中核心系統(tǒng)采用云計．算作為亞運會算力基礎設施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉(zhuǎn)播、亞運釘?shù)戎悄軕茫瑢崿F(xiàn)核心系統(tǒng)和應用服務的云上打通，為亞運各類智能應用提供云底座支持．其中杭州亞運會面向全球推出首個大型國際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運數(shù)字人平臺及線上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了1.2億人，1.2億可用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．1.2×10⁷ B．0.12×10⁸ C．1.2×10⁸ D．1.2×10⁹
組卷：50引用：2難度：0.9
解析
6．如圖所示，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．63° B．83° C．73° D．53°
組卷：276引用：8難度：0.7
解析
7．某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組的人數(shù)為（　　）
A．75 B．90 C．108 D．120
組卷：530引用：4難度：0.5
解析
8．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（　?。?/h2>
A．x²+4=0 B．4x²-4x+1=0 C．x²-x+3=0 D．x²+2x-1=0
組卷：187引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每

24．我們約定：若關于x的二次函數(shù)
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與關于x的一次函數(shù)y₂=mx+n同時滿足
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
，則稱函數(shù)y₁與y₂互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關于x的二次函數(shù)
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
與關于x的一次函數(shù)y₂=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關于x的二次函數(shù)
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與關于x的一次函數(shù)y₂=mx+n互為“同一函數(shù)”，當-1≤x≤1時，|y₁|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當-1≤x≤1時，y₂的最大值為2，求y₁的解析式．
組卷：410引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，平面直角坐標系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點A、B的坐標；
（2）如圖一，點P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點D，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點C作AD的垂線交AD于點F，反向延長CF交BE于點G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動點Q坐標記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時，連接CQ交⊙M于點R，交⊙N于點S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
組卷：96引用：1難度：0.2
解析