如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)kx+b＞mx時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在雙曲線y=mx上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
kx
+
b
＞
m
x
y
=
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
-
6
x
（2）x＜-2或0＜x＜6；
（3）（1，-6）或（3，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：3462引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，點B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面積；
（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：5684引用：13難度：0.3 -
2．如圖，點A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點D在反比例函數(shù)的圖象上，點E在平面內(nèi)，當(dāng)以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的正方形時，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3