如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，一個(gè)含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)A和B（如圖①）．
（1）求證：AE=BE．
（2）如圖②，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點(diǎn)G、H（當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
?
【答案】（1）見解析；
（2）△AGH的面積最大值為2．
（2）△AGH的面積最大值為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.5
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1．（1）如圖1，已知，菱形ABCD中，AP⊥CD于點(diǎn)P，AQ⊥BC于點(diǎn)Q，求證：AP=AQ；
（2）將（1）中∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，則需說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：26引用：2難度：0.6 -
2．將一副三角板頂點(diǎn)重合，三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，兩個(gè)三角形面積有重疊部分，旋轉(zhuǎn)角∠EAB度數(shù)符合下列條件時(shí)，三角尺不存在一組邊平行的是（三角板邊AB=AE）（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：2引用：7難度：0.6 -
3．如圖，直尺經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B，∠C=30°，若將邊BA從BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠ABC=20°，則∠DEF度數(shù)為 °．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：32引用：1難度：0.9