已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)D（1，4），拋物線與x交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)G（2，0）和點(diǎn)H（0，174）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)：
（Ⅱ）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使HE+AE的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若F為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
①過點(diǎn)H作y軸的垂線l,若對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)P（m,n）都滿足P到直線l的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在①的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使FP+GP最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及FP+GP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；
（Ⅱ）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）；
（Ⅲ）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，）；
②存在點(diǎn)P（2，3）使FP+GP最小，最小值為．
（Ⅱ）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，
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（Ⅲ）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，
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②存在點(diǎn)P（2，3）使FP+GP最小，最小值為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/8 21:0:1組卷：899引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2