2023-2024學年江西省上饒市鉛山縣九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

• 1．方程3x²=5x+7的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　?。?/h2>

  A．3，5，7

  B．3，-5，-7

  C．3，-5，7

  D．3，5，-7
  組卷：946引用：9難度：0.9

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• 2．已知關于x的方程2x²+bx+c=0的根為x₁=-2，x₂=3，則b+c的值是（　　）

  A．-10

  B．-7

  C．-14

  D．-2
  組卷：1055引用：5難度：0.6

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• 3．在二次函數y=-x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
  

  x	…	-1	1	3	4	…
  y	…	-6	m	n	-6	…

  則m、n的大小關系為（　　）

  A．m＜n

  B．m＞n

  C．m=n

  D．無法確定
  組卷：406引用：4難度：0.5

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• 4．已知a,b,c滿足a-b+c=0，4a-2b+c=0，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解的情況為（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=2

  B．x1=-1，x2=-2

  C．方程的解與a,b取值有關

  D．方程的解與a,b,c的取值有關
  組卷：267難度：0.7

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• 5．第二十二屆世界杯足球賽將于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯的到來，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩個隊之間比賽一場，共安排了60場比賽．設比賽組織者邀請了x個隊參賽，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 x （ x + 1 ） = 60	B．x（x-1）=60
  C．x（x+1）=60	D． 1 2 x （ x - 1 ） = 60
  組卷：127難度：0.7

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• 6．已知點A（-3，2）在二次函數y=ax²-bx的圖象上，則下列式子正確的是（　?。?/h2>

  A．9a-3b=2

  B．4a-2b=-3

  C．9a+3b=2

  D．-3a-2b=0
  組卷：124引用：3難度：0.8

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二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

• 7．已知點A（4，y₁），B（

  2

  ，y₂），C（-2，y₃）都在二次函數y=（x-2）²+k的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是

  ．（請用“＞”連接）
  組卷：792難度：0.6

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五．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

• 22．已知二次函數C₂：y=ax²+2x+c圖象經過點A（2，3）和點C（0，3）．
  （1）求該二次函數的解析式；
  （2）填空：拋物線C₁：y=ax²的頂點坐標為（

  ，

  ），而拋物線C₂：y=ax²+2x+c的頂點坐標為（

  ，

  ）．將拋物線C₁經過適當平移，得到拋物線C₂：應該先向

  （填：左或右）平移

  個單位長度，再向

  （填：上或下）平移

  個單位長度．
  組卷：97引用：3難度：0.6

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六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

• 23．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，a≠0）的頂點D（1，4），拋物線與x交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C．平面直角坐標系內有點G（2，0）和點H（0，

  17

  4

  ）．
  （Ⅰ）求拋物線的解析式及點B坐標：
  （Ⅱ）在拋物線的對稱軸上找一點E，使HE+AE的值最小，求點E的坐標；
  （Ⅲ）若F為拋物線對稱軸上的一個定點，
  ①過點H作y軸的垂線l,若對于拋物線上任意一點P（m,n）都滿足P到直線l的距離與它到定點F的距離相等，求點F的坐標；
  ②在①的條件下，拋物線上是否存在一點P，使FP+GP最小，若存在，求出點P的坐標及FP+GP的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：899引用：2難度：0.3

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