【材料閱讀】小明在學(xué)習(xí)完全等三角形后，為了進(jìn)一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB：△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°），并提出了相應(yīng)的問題．
【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當(dāng)頂點B擺放在線段DF上時，過點A作AM⊥DF，垂足為點M，過點C作CN⊥DF，垂足為點N，
①請在圖1找出一對全等三角形，在橫線上填出推理所得結(jié)論：
∵∠ABC=90°
∴∠ABM+∠CBN=90°
∵AM⊥DF，CN⊥DF．
∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
∠AMB=∠CNB=90° ∠BAM=∠CBN AB=BC
，
∴△ABM≌△BCN△ABM≌△BCN；
②若AM=2，CN=7，則MN=99；
【類比】（2）如圖2，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點B在線段DE上且頂點A在線段EF上時，過點C作CP⊥DE，垂足為點P，猜想AE，PE，CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：
【拓展】（3）如圖3，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點A在線段DE上且頂點B在線段EF上時，若AE=5，BE=1，連接CE，則△ACE的面積為 1010．
∠ AMB =∠ CNB = 90 ° |
∠ BAM =∠ CBN |
AB = BC |
【考點】三角形綜合題．
【答案】△ABM≌△BCN；9；10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：1879引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4