綜合與實(shí)踐
問(wèn)題提出
某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng):在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點(diǎn),CD=2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā),在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,正方形DPEF的面積為S,探究S與t的關(guān)系.
初步感知
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),
①當(dāng)t=1時(shí),S=33;
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2(0<t≤2)S=t2+2(0<t≤2).
(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù),并繪制成如圖2所示的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象信息,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng).
延伸探究
(3)若存在3個(gè)時(shí)刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)對(duì)應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.
①t1+t2=44;
②當(dāng)t3=4t1時(shí),求正方形DPEF的面積.
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】3;S=t2+2(0<t≤2);4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:2887引用:24難度:0.3
相似題
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1.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3609引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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